謹賀新年2022年01月01日

ソ連崩壊から30年がたちました。「平和の配当」などと言っていた人もいたけれど、配当などなかったことは明らかです。

本年もよろしくお願い申し上げます。
2022年元旦

本の紹介-消えた「四島返還」2022年01月05日

 
北海道新聞社/編『消えた「四島返還」 安倍政権 日ロ交渉2800日を追う』北海道新聞社 (2021/9)
 
 1956年の日ソ共同宣言以来、日本は北方4島の返還を求めてきた。日本はサンフランシスコ条約締結の時、クナシリ・エトロフを放棄したと説明していたのだが、その説明を変えたものだった。しかし、日本のこのような説明変更をソ連が容認することもなく、領土交渉は膠着した。
 安倍晋三は内閣総理大臣になると、日ロ領土問題を解決しようとした。これまでの4島返還を唱えていたのでは解決の見込みはないので、安倍は二島返還に大きく軌道修正した。1956年の日ソ共同宣言では、平和条約締結後に、歯舞・色丹を引き渡すとなっいるので、2島返還で合意できると安易に考えたのだろうか。日ソ共同宣言では歯舞色丹の引き渡しが定められている。しかし、具体的に「何を」「どのように」「どのような条件の下で」引き渡すのかめられておらず、これらは交渉によることは当然であるが、日本はそれについて何の準備もなかったのだから、合意できなくて当然のことだった。
 結局、安倍・プーチンの間で国境画定はできずに、日本が四島返還要求を断念した事実だけが残った。
 
 本書は、安倍政権による日ロ領土交渉。本書によると、2018年11月8日のシンガポール会談で安倍政権は二島返還に転換し、1956年の日ソ共同宣言を基に国境画定交渉をすることが合意された。本書の記述は、一応時間を追っているようだが、新聞記者の執筆にしては、なんだか読みにくい。

本の紹介-アフガニスタン史2022年01月13日

 
前田耕作、山根聡/著『アフガニスタン史』河出書房新社; 新装版 (2021/10)
初版の出版は2002年10月
 
 本は第一部と第二部に分かれ、ページ数は、ほぼ半々。
 第一部はアフガニスタンの古代から1979年のソビエト進攻まで。第二部はソビエト進攻以降、2002年の米軍進攻・タリバン崩壊まで。初版は2002年の出版なので、それ以降の米軍統治やタリバン政権の復活などは含まれない。内容は主に政治権力と闘争の歴史でアフガニスタン政治史の詳細な教科書と言ったところだろうか。記述内容が詳細なため、各政治勢力が入り混じっていて、基礎知識がないと混乱して読みにくい。

 現在のアフガニスタン混乱の発端はソ連進攻前後にあることは明らかだ。P144の小題は「米ソの代理戦争」となっているが、この項の内容はソ連の軍事侵攻とムジャヒディンの戦いが記されているのみで、米国がどのように関係しているのかが書かれていない。米国CIAは直接テロリストを養成する、ゲリラ勢力に武器を渡すなど、重要な役割を演じていたが、必ずしも詳細は明らかになっていないので、本書では書かれていないのだろうが、何も触れられていないと、代理戦争の意味が分からない。
 本書の最後に「タリバンは消滅したのか」「歴史から学ぶこと」のコラムがある(P229~P233)。タリバンはアメリカの軍事介入で崩壊した。本書では、同じタリバンが復活することはなくても、違うタリバンが起こる可能性を指摘している。実際には、ほとんど同じタリバンが復活したので、著者の予測以上に米軍の進攻は悪だったことになる。
 第二部のはじめに、アフガニスタンの統括として以下の記述がある。
「現在のアフガニスタンが抱える対立構造とは何なのか。離散集合するグループ各派は、それぞれの利害に応じて周辺諸国を巻き込み、周辺諸国もこれに積極的に関与していったのだった。こうして内戦は泥沼化し被害は拡大した。(P135)」
 細かいことをいうと、周辺諸国ではなくて、周辺諸国+アメリカ・サウジアラビアだろう。1980年代は東西冷戦下にあったので、米ソ対立の中での代理戦争と捕らえることが多かった。このため、1980年代ならば著者の記述もあながち間違いとは思えない。しかし、その後の世界を見ると東西冷戦終結後も、アメリカがイラク・リビアを攻撃し、政体を破壊し、内戦の混乱状態を作り出している。イラク・シリアからISが生まれたことは多くの人が知ることだろう。アフガニスタン・イラク・リビアに共通することは、アメリカが政治権力を破壊して、内乱状態を作り出したということだ。イラク・リビアを見れば東西対立やソ連の問題ではなく、アメリカの軍事侵略の問題であることは明らかだ。
 アフガニスタン各勢力の対立が内戦状態の原因と捉えてしまったら、それは、アフガニスタン国民に酷というものだ。どの国にだって、各勢力間の利害対立があるのは当たり前のことだ。それが騒乱にならないように国家権力が存在するのだから、国家を破壊したら、内部対立が起こるのは明白なことだ。

本の紹介-老子×孫子2022年01月16日

 
蜂屋邦夫,湯浅邦弘/著『別冊NHK 100分de名著 老子×孫子 「水」のように生きる』NHK出版 (2015/2)
 
新刊本でもなく、この分野に詳しくもない私が紹介をしても仕方ないのだけれど、読んだことを忘れないように、表紙とタイトルのみ書いておきます。

2022年大学入試共通テスト 数学1A 問5(1)2022年01月18日

2022年大学入試共通テスト 数学1A 問5(1)

数学が嫌いでも、センターで点を取らなくてはならない。問題によっては、何とか裏技で点を取ることもできることがある。問5(1)などは、その典型的な問題だった。

<問題>
△ABCの重心をGとし,線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に
点Fをとる。直線DFと辺ABの交点をP、直線DFと辺ACの交点をQとする。
点Dは線分AGの中点であるとする。このとき,△ABCの形状に関係なく
  AD/DE=(ア)/(イ)
である。またFの位置に関係なく、
  BP/AP=(ウ)×(エ)/(オ)
  CQ/AQ=(カ)×(キ)/(ク)
であるので、つねに、
  BP/AP+CQ/AQ=(ケ)
となる。
 (エ)、(オ)、(キ)、(ク)の解答群(同じものを繰り返し選んでも良い。)
  (0)BC (1)BF (2)CF (3)EF (4)FP (5)FQ (6)PQ

<ふざけた解答>
これは初等幾何の問題。この問題ができないと将来困る人は、まずいないだろう。だったら、こんなの出来なくても、正解が出せればよい。穴埋め問題では、こういう解答でも十分だ。

問題を見ると、三角形によらないことが分かるだろう。だったら、特定の三角形に対して求れば、それが正解ということだ。
易しい三角形は正三角形か直角二等辺三角形なので、ここでは座標系を使うものとして直角二等辺三角形の時に解を求めてみる。
A(0,0) B(6,0) C(0,6) とする。
このとき G(2,2) D(1,1) E(3,3) である。
したがって、AD/DE=1/2となる。
ここで、F(-f,f+6)とする。
このとき、直線DFの式は (f+1)*(y-1)=(5+f)*(1-x)であるから、
Pのx座標は(2f+6)/(f+5) Qのy座標は(2f+6)/(f+1)
よって、BP/AP=2(f+6)/(f+3) CQ/AQ=2f/(f+3)
一方、BC=6√2 BF=(6+f)√2 CF=f√2 EF=(3+f)√2
また、FP,FQ,PQは複雑な式になるので、どうせ解答に関係ないに決まっている。
以上より、BP/AP=2*BF/EF CQ/AQ=2*CF/EF
また、BP/AP+CQ/AQ=4

2022年大学入試共通テスト 数学1A 第4問2022年01月18日

2022年大学入試共通テスト 数学1A 第4問

以下、累乗を^と書きます。
(解説)
 整数の問題に慣れていないと、何を聞かれてるいのか、分からないだろう。整数の問題に慣れていないと将来困る生徒が、どれだけいるのだろう。そう考えると、無用にひねくれた問題のように感じる。
 まず、この問題を解くときのヒントが「5^4=625を2^4で割ったときの余りは1に等しい」であることに、気づく必要がある。これを式で書くと625=16*39+1となる。そうすると、考え方自体は易しい。しかし掛け算が多くてたいへん。

(問題)
(1)
5^4=625を2^4で割ったときの余りは1に等しい。このことを用いると、不定方程式
(5^4)x-(2^4)y=1     ①
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
  x=(ア) y=(イウ)
であることがわかる.
また①の整数解のうち、xが2桁の正の整数で最小になるのは
  x=(エオ) y=(カキク)
である。

(2)
次に、625^2を5^4で割ったときの余りと、2^4で割ったときの余りについて考えてみよう。
まず
625^2=5^(ケ)
であり、またm=(イウ)とすると
625^2=(2^(ケ))(m^2)+(2^(コ))m+1
である。これらより、 625^2を5^5で割ったときの余りと、2^5で割ったときの余りがわかる。

(3)(2)の考察は、不定方程式
(5^5)x-(2^5)y=1     ②
の整数解を調べるために利用できる。
x,yを②の整数解とする。(5^5)xは5^5の倍数であり、2^5で割ったときの余りは1となる。よって、(2)により、(5^5)x -625^2は5^5でも2^5でも割り切れる。5^5と2^5は互いに素なので、(5^5)x-(625^2)は(5^5)・(2^5)の倍数である.
このことから,②の整数解のうち、xが3桁の正の整数で最小になるのは
x=(サシス)  y=(セソタチツ)
であることがわかる。

(4)
11^4を2^4で割った時の余りは1に等しい。不定方程式
 (11^5)x-(2^5)y=1
の整数解のうち、xが正の整数で最小になるのは
  x=(テト) y=(ナニヌネノ)
である。


(1)の解答
625=16*39+1 を考えると、①式は 16*(39x-y)+x=1 となる。
このことから、(ア)=1 (イウ)=39
(エオ)=17 (カキク)=664

(2)の解答
(ケ)=8
 625=(2^4)m+1であるから
(コ)=5

(3)の解答
文章を読むと、要するにx-(5^3)が2^5の倍数であるということ。
一番小さい3桁の数は
(サシス)=125 (セソタチツ)=12207

(4)の解答
同じように考えて、x-(11^3)が2^5の倍数であるということ。一番小さい整数は
(テト)=19 (ナニヌネノ)=95624

大学入試共通テスト 数学の出題2022年01月18日

センター試験から共通テストになったら、問題がおかしくなった感じがする。数2Bの問4の最初の部分を記す。
 
第4問
 以下のように,歩行者と自転車が自宅を出発して移動と停止を繰り返している。歩行者と自転車の動きについて.数学的に考えてみよう。
 自宅を原点とする数直線を考え,歩行者と自転車をその数直線上を動く点とみなす。数直線上の点の座標がyであるとき,その点は位置yにあるということにする。また,歩行者が自宅を出発してからx分経過した時点を時刻xと表す,歩行者は時刻0に自宅を出発し,正の向きに毎分1の速さで歩き始める。自転車は時刻2に自宅を出発し,毎分2の速さで歩行者を追いかける。自転車が歩行者に追いつくと,歩行者と自転車はともに1分だけ停止する。その後,歩行者は再び正の向きに毎分1の速さで歩き出し,自転車は毎分2の速さで自宅に戻る。自転車は自宅に到着すると、1分だけ停止した後,再び毎分2の速さで歩行者を追いかける。これを繰り返し,自転車は自宅と歩行者の間を往復する。
x=a(n)を自転車がn回目に自宅を出発する時刻とし,y=b(n)をそのときの歩行者の位置とする。
(1)花子さんと太郎さんは,数列{a(n)},{b(n)}の一般項を求めるために,歩行者と自転車について,時刻xにおいて位置yにいることを0を原点とする座標平面上の点(x,y)で表すことにした.
---以下省略---
 
 共通テストになってから、一般生活に使えるような雰囲気の問題にしたいのだろうが、おかしな問題文だ。
 まず、自転車が歩行者に追いつくとはどういう意味だろう。日常の経験では、両者の距離が2m程度に近づいたときに追いつくとみなすだろう。自転車や歩行者と書かないで、点P、点Qと書けばよいのに。
 それから、毎分1の速さって何だ。時間に単位があって、位置には単位がないとは、どういう物理量なのか。出題が雑すぎる。ところで、1分とはどれだけの時間か。数学で時間1と書いたならば、この1には誤差がないのだが、通常の1分には必ず誤差を含んでいる。理想状態で考える数学は、日常とは違うので、何も、ムリヤリ数学らしくなくする必要はない。花子さんと太郎さんも無意味な出題だ。
 
 出題自体は漸化式をたてて解を導くオーソドックスな問題で、誘導もしっかりしていて、まじめに受験勉強をしていればなんでもない問題。

大学入試共通テスト 数学の出題2022年01月20日

 報道によると、
『昨年の確定結果と比べると、数ⅠAが17.43点低い40.25点、数ⅡBが14.04点低い45.89』
だそうだ。
 確かに、数ⅠAの問3は問題文が長いし、問4は数学に慣れていないと何を聞かれているのか分からなかったろうし、問5は中学校からまじめに勉強していないと難しかったと思う。このため、平均点が若干低くなったのもうなづける。でも、こんなに低いかなー。数ⅡBは普通に考えれば解ける問題だと思うのだが。問題の文章が長くなり、問題を理解して、それを数式に置き換える必要がある。ここが、苦手な受験生が多いのだろうか。本当は、問題を論理的に分析し数式を起こすところが数学の一番重要なポイントなのに、公式を覚えて数値を入れるだけになってしまったのは、センター試験の弊害だったのだろう。この弊害を是正する動きが、共通テストならば、これは好ましいことだ。

本の紹介-ホモ・デウス2022年01月21日

 
ユヴァル・ハラリ/著、柴田裕之/訳『ホモ・デウス 上・下』河出書房新社 (2018/9)
 
 著者は「サピエンス全史」で人類史を著した。本書は、これに続く本で、人類の将来を展望する。
 第一部は、人類は、自ら神のようなホモ・デウスを目指すようになるとの内容。第二部は人間至上主義。第三部で、データフローの中などにより存在意義を失うとの予想。
 著屋の記述に反対ではないけれど、本二冊は冗長、100ページぐらいで良い内容に感じる。
 
 医療が悪かった時代は、病気になると神頼みをした人も多かったが、医療が良くなれば神頼みはなくなる。そんなことで、病気に対して、人間が自ら神のようなホモ・デウスを目指すと考えるのは、ちょっと神概念が狭いように感じる。著者はイスラエル人なのでユダヤ教が神の基本にあるのだろう。日本人が神というと、お祭りの時の張り子人形程度の存在の場合もあるので、神頼みと言っても絶対信仰とは異なる。今、日本人の多くは、病気の時に医者にかかることは当然のことでも、厄除けなどをする人や、絵馬に家内安全と書く人は多い。受験の時に神社をお参りする人はいるが、勉強しないで神社をお参りすれば大学に合格すると思う人は誰もいないだろう。神とは、そういう存在も含んでいるはずだが、一神教の人たちの「神」や「人のあるべき姿」の概念はずっと狭いのだろうか。

本の紹介-歴史からひもとく竹島/独島2022年01月23日

 
坂本悠一/著『歴史からひもとく竹島/独島 領有権問題 その解決への道のり』清水書院 (2021/8)
 
 高校生を対象とした領土問題・竹島問題のブックレット。
 本の2/3程度は領土・日韓史などで、直接竹島問題を扱っているのは1/3以下。このため、竹島領有権問題の解説書としてみると内容が薄い。ただし、領土問題一般の話や日韓関係史に触れられているので、竹島領有を国際法的・歴史的など総合的に俯瞰するためには、便利な本。
 竹島は日本の領土であるとか、韓国領であるなどを一方的に主張する本ではない。
 
 P31,P89で竹島問題研究家の朴炳渉の説を批判している。学説なのだから、賛否両論あってしかるべきであるが、この中で、朴炳渉氏を「竹島問題のオピニオンリーダー」と紹介しているところが気になった。朴炳渉氏は日本語の著書もあるし、ネット上で日本語で、竹島韓国領論を展開していた人ではあるけれど、「竹島問題のオピニオンリーダー」は大げさな感じがする。
 
 興味を持った記述があった。
 
―――現在韓国で一般的に使われている「独島」という呼称は,実は日本の軍艦の航海日誌に記載されたのが最初なのです。すなわち堀和生の論文によって、日露戦争の最中に当たる1904年9月25日,対露海戦に備えてこの海域に望楼と無線通信線開設の適地を探索していた日本海軍の「新高」が,現地の朝鮮人から聴取した記録に初めて出てくることが明らかにされたのです。(P83)―――
 
 要するに、竹島は1904年以前には現地朝鮮人によって「独島」と聞こえる音により呼ばれていた島であることが日本の資料から明らかにされているということだ。
 でも、そうだとすると『1900年の大韓帝国政府の「勅令」公布と独島』にかんして、なんだか分からない記述がある。この勅令は、日本よりも前に朝鮮が竹島を領土としていた根拠とされるものである。
 
―――しかし,この勅令の決定的な弱点は,地域が正確な経度・緯度で特定されていないことであり,「石島」を当時の韓国政府が未だ把握していないはずの,日本軍艦の記録した「独島」と同一視していることです。(P88)―――
 
 朝鮮人に独島と呼ばれていたことは、日本の文献から明らかだ。著者は『韓国政府が未だ把握していないはずの,日本軍艦の記録した「独島」』と書いているのはどういうことだろう。1904年9月25日に日本海軍が聴取した朝鮮人は朝鮮国の国民なので、朝鮮政府の地方役人の管轄下にあったことは明らかなので、普通に考えたら、朝鮮政府の地方役人が「独島」を把握していたと考えるのが自然だ。著者の記述では、単なる著者の妄想に感じる。もし、著者が、朝鮮政府が未だ把握していないことを資料により明らかにしているならばそのように書けばよいのに。
  
これも、意味が分からない。
 
―――ここで確認しておきたいのは,植民地支配下でも本来であれば鬱陵島から竹島/独島への出漁は「渡航証明書」が必要なのですがそういった記録は一切見当たらないことです。つまり植民地期を通じて,竹島/独島が隠岐島の属島から鬱陵島の属島へと転化するという皮肉な結果が生じたと言えるでしょう。19Q5年に竹島/独島を島根県に領土編入した措置によって鬱陵島と竹島/独島に間に引かれた「国境線」が,10年の「韓国併合」により実質的に消滅したと考えられるのです。(P93)―――
 
 鬱陵島から竹島への渡航証明書が必要なかったのは、竹島が鬱陵島と同じ管轄になったためであると推定しているのだろうか。しかし、事務手続きの簡素化のための処置など、他の理由で渡航証明書を必要としなかったのかもしれない。理由の推定などいくらでもできるが、著者のいう理由の根拠が推定なのか、資料により確認したことなのか、この記述では分からない。

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